Новая методика расчёта времени и скорости скатывания вагона на первом скоростном участке сортировочной горки

Новая методика расчёта времени и скорости скатывания вагона на первом скоростном участке сортировочной горки.
Приведены результаты расчётов по определению кинематических параметров вагона по новой методике. Эти результаты позволили вначале по формуле определения пройденного вагоном расстояния, соответствующей принятой длине уклона, найти время скатывания вагона в конце уклона. По величине времени скатывания вагона в конце уклона определена его скорость скатывания. Найдена скорость вагона в любой момент времени скатывания вагона по уклону сортировочной горки. Построены графические зависимости скорости и пройденного пути в зависимости при изменении времени скатывания вагона по уклону горки.
Актуальность темы
Критический анализ результа­тов исследований по скатыванию вагона (отцепа) по уклону сортиро­вочной горки, которые были выпол­нены в течение более 75 лет, показал, что они содержат ошибки, поскольку они не соответ­ствуют основным понятиям даже элементарной физики движения тела по наклонной плоскости. В строгом соответствии с основными положениями теорети­ческой механики, изложено начало теоретического подхода к реше­нию технической проблемы проек­тирования сортировочной горки при воздействии силы тяжести ва­гона с грузом или без груза и силы аэродинамического сопротивле­ния малой величины.
В связи с этим, разработка но­вой методики расчёта по опреде­лению времени и скорости скаты­вания вагона на первом скорост­ном участке горки при воздействии попутного ветра малой величины является актуальной проблемой железнодорожного транспорта и транспортной науки.
Данная статья является продол­жением серии статей по формированию основ нового науч­ного направления по динамике скатывания вагона с сортировоч­ной горки, полученных на основе принципа Даламбера в координат­ной форме.
Цель настоящей статьи
На основе ранее построенных математических моделей разрабо­тать новую методику расчёта про­филя сортировочной горки, кото­рая позволила бы найти кинемати­ческие параметры вагона (время и скорость скатывания) при задан­ных геометрических параметрах (уклон и длина) рассматриваемого участка сортировочной горки.
Формулировка задачи
Требуется разработать новую методику расчёта профиля сорти­ровочной горки, сопровождая её конкретными примерами расчёта кинематических параметров ска­тывания вагона на первом скорост­ном участке горки.
Общий подход к решению задачи
Общий подход к решению зада­чи заключается в следующем. В методах проектиро­вания сортировочной горки ис­пользованы классические положе­ния теоретической механики: ос­новной принцип Даламбера в координатной форме и эле­ментарные понятия дифференци­ального и интегрального исчисле­ния. При условиях задачи, аналогичных изложенным в, исследован случай, когда вагон (или отцеп) с сортировочной горки скатывается поступательно с за­данной начальной скоростью v0 (обычно 4+5 км/ч или 1,1 -И ,38 м/с). При скатывании с горки вагон бу­дет испытывать воздействие в ос­новном внешних сил в виде сил тяжести вагона с грузом или без груза G и силы аэродинамическо­го сопротивления малой величины F, то есть, F = cоnst.
При формировании расчётной модели скатывания вагона приня­то, что упрощённые модели скаты­вания вагона с горки, учитывающие трение качения колёс вагона со скольжением.
Метод построения математиче­ской модели движения вагона на участке первого скоростного участка горки, как и в предыдущих работах, базируется на основном законе динамики пере­носного движения вагона(принцип Даламбера) в координатной фор-ме.
В математической модели дви­жения вагона на участке первого скоростного участка горки получе­ны широко известные из курса школьной физики формулы скоро­сти и пути при равноускоренном движении тела.
Таким образом, с использова­нием принципа Даламбера, метода разделения переменных и таблиц простых интегралов в впервые выведены конечные аналитические формулы для определения време­ни ti, и скорости вагона на первом скоростном участке горки Ve(ti).