Пример расчета максимального транзитного грузопотока для полигона

Приведен алгоритм расчета максимального транзитного грузопотока по методу Форда-Фалкерсона производится пошаговым методом.Пример расчета графическим методом.

 

Акционерное общество «Институт экономики и развития транспорта  АО "ИЭРТ"

 

Пример расчета максимального транзитного грузопотока для полигона.

Алгоритм расчета максимального транзитного грузопотока по методу Форда-Фалкерсона производится пошаговым методом.

Пример расчета графическим методом. Условные обозначения:

участок полигона М- Г;

провозная способность, которая может быть перевезена по участку при действующей организации движения и количестве пассажирских поездов, млн.т/год;

пропускаемый грузопоток поток, млн.т/год;

грузопоток от вершины истока до вершины стока от/до станций полигона, млн.т/год;

участок с полностью использованной провозной способностью;

суммарный пропущенный грузопоток, млн.т/год.

Условный полигон с исходными провозными способностями представлен на графе. Грузопотоки от вершины истока S: входящие грузопотоки через станцию А, зарождающийся грузопоток в полигоне по станциям Н и Г, а так же грузопотоки от станций В и У до погашения грузопотоков в вершине стока Т, изображены пунктирными стрелками. Исходные провозные способности с отмеченными на них величинами изображены сплошными стрелками.

Определяется грузопоток, который может быть пропущен по участкам полигона в соответствии с действующей организацией движения и количество пассажирских поездов (наличная провозная способность). Поэтапно прокладывается грузопоток по направлениям полигона по пути следования грузопотока от вершины истока S до вершины стока Т. Находится участок с минимальной провозной способностью на направлении А - У. В данном случае эта участок A-J1 с провозной способность. 116,7 млн.т. Эта величина грузопотока отмечается на всех участках графа по построенному пути следования.

 

По результатам пропущенного потока (шаг 1) корректируется граф наличной провозной способности. Если в результате выполненных действий провозная способность какого-либо участка оказалась исчерпанной, отмечается этот участок - в данном случае это участок A-JT. На каждом шаге будет хотя-бы один исчерпанный участок, и это участок с минимальной провозной способностью на пути следования построенного на предыдущем шаге.

 

Далее следующий поток из вершины истока S и прокладывается до вершины стока Т способом, описанном в inarel. Провозную способность ограничивает участок П-Е - 39,9 млн.т. На шаге 2 грузопоток от станции М и далее раскладывается на направление М- И - У и направление М-Д- В. Таким образом было выполнено два шага одновременно, проложен грузопоток через станцию У с минимальной провозной способностью на участке И-0 - 27,5 млн.т и грузопоток через станцию В с минимальной провозной способностью 12,4 млн.т. Проложенные потоки отмечены на графе (рисунок 2).

 

Шаг 3. Методом, описанным в шаге 2 корректируется величина провозной способности на каждом участке графа. Отмечаются участки с исчерпанной провозной способностью - в примере это участки A-J1, П-Е и И-О.

Рассматривается грузопоток входящий через станцию Н до вершины стока Т. Это грузопоток, проходящий по направлению Н -М- В. Ограничивающим участком является участок М-Г с минимальной провозной способностью 22,2 млн.т. Отмечается грузопоток на графе.

 

Шаг 4. Аналогичным образом корректируем величину провозной способности на каждом участке графа с учетом грузопотока, проложенного на предыдущем шаге. Отмечаются участки с исчерпанной провозной способностью - это участки A-JI, П-Е , И-О, полученные на более ранних этапах и участок М-Г, полученный на шаге 3. Рассматривается грузопоток входящий через станцию по станции Г до вершины стока Т. Ограничивающим участком является участок Г-Д с минимальной провозной способностью 13,6 млн.т/год . Отмечается грузопоток на графе (рисунок 5).

 

 

 

Шаг 5. Корректируется величина провозной способности по участкам графа с учетом грузопотока, проложенного на шаге 4. Отмечаются участки с исчерпанной провозной способностью - это участки A-J1, П-Е, И-О, М-Г и участок Г-Д.

На данном шаге остались не пропущенные грузопотоки из вершины истока S : это грузопоток через станцию А - 68,1 млн.т. и грузопоток поступающий через станцию Н - 10,5 млн.т/год . Однако анализ графа показывает, что провести их невозможно, т.к. граф оказался разорван и пути из вершины истока S до вершины стока Т не существует (рисунок 5).

Таким образом, алгоритм пошагового пропуска потока по полигону закончен.

Шаг 6. Собираются на графе все пропущенные на каждом шаге грузопотоки и суммируются по участкам (рисунок 6).

Получается граф максимально возможных транзитных грузопотоков с учетом суммарных провозных способностей участков полигона. В любом сечении данного графа между вершинами истока S и стока Т суммарный грузопоток по всем участкам сечения будет одинаков. Для данного примера эта величина составляет 192,4 млн.т.

По сечению, но которому нет дополнительно входящих, в полигон грузопотоков все участки сечения имеют исчерпанную провозную способность (в данном примере это сечение 3), проходящее по участкам Г-Д и И-О , будет сечение с минимальной провозной способностью полигона.

Таким образом сечением, определяющим максимальный транзитный грузопоток на полигоне, является сечение по участкам Г-Д и И-О и величина максимального транзитного грузопотока составляет 192,4 млн.т/год.